重なり

２枚の紙が重なるような幾何学の問題か。重なる面積を求める。

四角い紙切れが２枚あるとき、縦に４本、横に４本の線がある。重なっている時には４つの辺のうち、内側２本の交点でできる四角の面積が重なりになる。左上を頂点とする座標にすると分かりやすいだろうか。

   1  2  3  4
1 
2    ■■ 
3　■■
4

１枚目が２枚目に重ならない条件は、１枚目の大きい方の座標の縦又は横が、それぞれもう一枚の紙の小さい方の座標（縦・横いずれか）より小さい場合。

   1  2  3  4
1  □□ 
2  □□ 
3　　 □□
4　　 □□

それで、どんなイメージがあるかというと、毎ターン重なりがある部分が残って存続していくような。だから何がどうという話ではない。

（9/17）
１枚目が需要・２枚目が供給（どっちが先でも）、３枚目が需要・４枚目が供給～以下同様としていくと応用できそう。ただし、座標への意味付けがいまいち、地理的な意味とか話がかぎられるかな。重なっている部分が次のターンへ残るイメージを掴むには簡単だ。
そこで、同じことを説明するために、紙を重ねなくても（プログラミング言語でいうところの）配列で、２つの配列の同じ位置にどんな値があるか、としても道具としては同じで、２次元配列として縦横の座標を配列の添え字に用いると"紙"のデータ構造になる。遺伝的プログラミングというやつで、２つの染色体の２３番目の位置がXとYの時～みたいな話。座標はもっと抽象的になって意味付けができる。

紙の重なりは、重なっているorいないの、0または1の２値のどちらかでよいけど、もっと情報を持たせて、遺伝子情報を真似ようとしたら出力パタンが入力の掛け合わせでどうなるか、のような出力パタンも決めておく必要がある。

紙が斜めに重なってた時に、となると、重なりを求める計算式が難しくなる。傾きは応用する時のパラメータとしては使用しない。これは傾きに意味付けしようとしても用途がない為。だから道具としては配列のデータ構造で、傾きの情報はそぎ落しても問題ないかな。

以上、今後使うかもしれない道具のお話でした。