2017年6月アーカイブ

いつもの思いつき。前回の続きで「労働→（賃金）→買う」の入力側の賃金について時間(t)で微分で微分して「dw1/dt」と表し、出力側の購入を「dp1/dt」(pはpayment)と表す。これを１エージェントの１ターンの行動として定義しよう。

さらに、生産者がBさんに賃金を支払う出力側について「dw2/dt」と表す事にすると、「dw1/dt ＝ dw2/dt」と、ひとつの"投入"(injection)について、システムの一部を表現できる。(投入は2016/9/22の記事を参照）

これを、図で描く代わりに、連立方程式のように"投入"を組み合わせる事で、システム全体を定式化できる。ただし、表現できるのは"お金"の動きだけであるので、一つ一つのユニットの行動の意味付けは、後付けでも必要になる。それもまた数学らしいのか。
また、目的のシステムを描くためには、例えば「ds/dt > dp/dt 」(sはstock)のように貯蓄をくずした支払い行動の条件や、借入れなども導入することになろう。

道具としての限界は、家計のように「入力側と出力側」がセットになってる場合、地理的な条件を含めることが出来ない点であろうか。また、何かの仕掛けがなければ、既にある状態から、次の状態へ遷移する事が出来ない（組み合わせの変更）

コンピュータプログラムでは組み合わせの変更が表現できて便利だ。コンピュータでも数値で表すことは必要で、今回紹介したような定式化を、エージェントの内部仕様とすればよいのか。

（2017/7/5）
先に書いた貯蓄がらみの条件は微妙なんだけど、こうやって、たとえば係数を加えたりして、微分方程式で定式化できるのか。へー思いつきな割につっこめばお勉強になる寄り道をしたものだ。

銀行の動作を設計してみようと思い、途中まで。

先に資産があったとして、まずは①誰かに貸付けを行う。②利子を加えて毎ターン返済してもらう。銀行が活動を継続可能な条件は、（複数人に貸付をしているとして）毎ターンの返済額の合計が、銀行業の従事者の賃金より大きい事。

銀行は「①貸付」た後に、その貸付を「預入れ」してもらう行為を繰り返すことで、帳簿の貸し付金をいくらでも増やせる。つまり、誰しもがお金を借り入れて活動ができる状態になる。これを信用創造と呼び、システム上、初期の資産と制度があれば、各々のエージェントの所持金がゼロの状態から動作を開始できる仕掛けとなる。（預金準備率は考慮していない。）

さて、各々のエージェントが活動を始め、、先の絵のようなループが描ける。

今回は各エージェントの行動を数学で表現する事を試してみよう。
消費者の行動を「労働→（賃金）→買う」のように図示できる場合、入力側の貨幣入力速度を微分で表現（時間で微分）し、出力側の貨幣出力速度も時間の微分で表現できる。期間を設定することで、入力金額・出力金額・貯蓄金額が算出できる。表現していることは、お金を得て出力のみを行う単純なエージェントである。

パラメータの違うエージェントを複数組み合わせて、マルチエージェントシステムにする。（次の図ではパラメータは同じ）

銀　　　生　⇒33　Aさん「労働→（賃金）→買う」　⇒30　生　　　銀
行　➡　産　⇒33　Bさん「労働→（賃金）→買う」　⇒30　算　➡　行
9999　　者　⇒33　Cさん「労働→（賃金）→買う」　⇒30　者　　　9

銀行が9999の貸付けを行い、１ターンの返済が9。賃金が33で、１ターンで30を消費した場合の図。貯蓄が3であり、このシステムを絵ではなく、数学で表現してみようという動学の問題であり、銀行の周りをしっかりと設計すれば、物価変動についても説明が出来るかもしれない、というお話。

ここでの数学とは記号に過ぎないという、こんなシステムを定式化できるのか。そしてもっと銀行の生生しい入出力を描こうと思っていたのですが。